当我们谈及数学，很多人的脑海中可能会浮现出一幅挑战与困境交织的画面。特别是那些学生时代被数学难题拖后腿的人，可能会深有感触。而在数学史上，也曾经历过三大危机，并存在着诸多悖论和难题。其中，有一道著名的无解数学题令人着迷，那就是三十六军官问题。接下来，让我们跟随探秘志一起走进这个谜题的世界。
三十六军官问题是由著名数学家欧拉提出的。问题是这样的：从六个不同的军团中各选出六个不同军阶的军官，共计三十六人，排成一个六行六列的方队。要求每一行和每一列的六位军官都来自不同的军团，并且军阶各不相同。那么，该如何排列这个方队呢？
为了更好地理解这个问题，我们可以用一种特殊的方式来表示每一位军官。用（军团编号，军阶编号）的形式来表示每一位军官的身份。例如，（1，1）表示来自第一个军团的具有第一种军阶的军官，（6，6）则表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官。这样，欧拉的问题就转化为如何将这36个数对排成一个方阵，使得每行每列的数从第一个数看和从第二个数看，都是由1、2、3、4、5、6组成。历史上称之为三十六军官问题。
这个问题在提出后很长一段时间内并未得到解决。直到20世纪初，人们才证明这样的方队是无法排列的。尽管这个问题看似只是将数字和军团进行简单的组合排列，但实际上隐藏着深奥的数学原理。欧拉曾对此进行过猜测：对于任何非负整数t，当n=4t+2时，n阶欧拉方不存在。当t=1时，这就是三十六军官问题；而当t=2时，即n=10时，数学家们找到了满足条件的十阶欧拉方。这似乎与欧拉的猜想相悖。直到1960年，数学家们才彻底解决了这个问题，证明了当n=4t+2且t≥2时，n阶欧拉方是存在的。
这种方阵在近代组合数学中被称为正交拉丁方，它在工农业生产和科学实验等领域有着广泛的应用。现在已经证明，除了二阶和六阶之外，其他各阶的正交拉丁方都是可构造的。值得注意的是，每个组合都不能重复。例如二阶方正中不能出现两个相同的（1,1）。对于更高阶的正方体，如三阶、四阶和五阶的例子已经被给出。
结语：三十六军官问题的讨论和应用仍然在进行中，它像一道谜题一样引人入胜。感觉这个问题和史上最坑爹的数学题有得一拼。你觉得怎么样呢？
